La Flottaison en Mathématique , stabilité

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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par LUZOLO le Ven 21 Mar 2014 - 7:46

Salutatous   bonjour 

OUF, quand j'ai vu la réponse de Dahlia disant que l'angle était faux, je me suis dit faut tout reprendre.
Heureusement "maître" Roockie dit : ça ne change rien au calcul.

J'attends la confirmation de Dahlia sur le principe de calcul et le résultat final.
Si tout le monde est d'accord, je pourrais à ce moment la, affiner les chiffres et voir si en modifiant certains paramètres on ne peut pas réduire la course du lest mobile.

Luzolo pose une question technique et on a des gens compétents pour y répondre , des gens modestes qui font partager leur savoir .
Alors ont les laisse expliquer, même si les trois quart n'y comprennent rien


J'ai rarement l'habitude de demander quelque chose sur le forum, j'essaie d'abord de trouver la solution tout seul en cherchant sur le net,
mais la j'avoue que je ne trouvais pas la solution au problème posé, qui parait pourtant tout simple.
Alors, MERCI aux gens compétents qui m'aident sur ce sujet.


Voili voilou
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par rookie78 le Ven 21 Mar 2014 - 11:56

GAZOU a écrit:
... Et jamais non plus il ne me viendra à l'idée de dire qu'ils me saoulent parce que je n'ai plus la vedette  et qu'ils en savent plus que moi....

Mais tu oublies de mentionner tout ce que toi tu connais et sais faire et pas moi...

En plus il n'y a vraiment rien de bien mystérieux ou de très "scientifique" dans ce calcul, pas besoin de bac+7. Et on peut l'expliquer simplement sans concepts ultra compliqués. J' aurais peut-être du détailler davantage. Alors je me rattrape en quelques lignes pour ceux qui le souhaitent

• Des trucs de base:
- Le centre de gravité de la coque et de l'ensemble de la structure du bateau: Point théorique où est appliqué la résultante des forces de la pesanteur sur le navire.
- Le centre de carène: Point où est appliquée la résultante des forces de poussée exercée par l'eau sur la coque (poussée d'Archimède). De manière un peu abusive on peut le visualiser comme le centre de gravité du volume d'eau déplacée par la coque.
- Pour un bateau flottant et statique, le centre de gravité se positionne à l'aplomb du centre de carène, et bien sur le poids du volume d’eau déplacé est égal au poids du bateau. Tout reste à l'équilibre et dans le cas général on souhaite que cet équilibre corresponde à un navire bien « à plat ».
- En cas de roulis ou de tangage, le centre de gravité se déplace suivant le mouvement du bateau mais le centre de carène lui aussi "bouge" puisque le volume d'eau déplacé a changé de "forme": Enfoncement d'un côté de la coque. On a alors un angle de gîte (roulis) et/ou un angle d'assiette (tangage).
- Du coup, on a un corps (le bateau) soumis à deux forces (poids vers le bas  et poussée d’Archimède vers le haut) qui ne sont plus alignées. Ce qui génère ce que DahliaBleue appelle le moment de redressement. Et on peut donc définir un abaque qui donnera la valeur de de ce moment en fonction de l’angle de gîte ou d’assiette, abaque qui permettra de définir la stabilité du bateau et par exemple son angle de retournement.

Le problème posé par Luzolo est plus simple à traiter puisque nous n’avons à travailler qu’avec un seul point de ce type d’abaque. En fait, en jouant avec la position du lest nous voulons avoir un moment de redressement nul lorsque l’angle d’assiette est celui défini sur le dessin, le fameux 2,64° défini par Luzolo. Pour cela, il faut que dans cette position le centre de carène et le centre de gravité du bateau soit sur la même verticale. Nous aurons alors deux forces égales et opposées sur un même axe et donc un moment nul.

• Le calcul :
- D’ abord définir le centre de carène souhaité par Luzolo. Aisé à faire puisque nous travaillons avec une forme de coque très simple à largeur constante et que le média (l’eau) est à densité uniforme. On peut donc travailler en deux dimensions sur les surfaces. La surface de carène souhaitée peut se décomposer en un triangle et un rectangle juxtaposés. Le « centre de gravité » d’un rectangle est au centre (intersection des diagonales) et celui d’un triangle rectangle au tiers des côtés. Pour les combiner on fait une moyenne de leurs positions respectives par rapport à deux axes arbitraires, moyenne pondérée par leurs surfaces respectives. On choisit deux axes perpendiculaires simples, les côtés perpendiculaires de la surface de carène. Et on calcule les pseudo-moments de ces surfaces (la surface remplace le poids) par rapport à ces axes. La surface totale est la somme de celles du triangle et du rectangle. Le moment total devra être la somme des moments du triangle et du rectangle. Et il suffit de diviser moment total par surface totale pour obtenir la distance du centre de carène à l’axe considéré.

- On a donc la position du centre de carène et la verticale passant par ce point. Il faut alors calculer la position du lest pour que la résultante du poids de la structure et du lest  soit sur cette verticale. Là, oui on a besoin d’un peu de trigonométrie pour calculer les distances, mais toute simple, juste la définition de la « tangente » d’un angle. Après c’est de nouveau un bête calcul de moments, les moments du lest et  de la structure par rapport au centre de carène doivent s’opposer et s’annuler. Là il nous faudrait un autre bout de trigonométrie, le sinus de l’angle, mais figurant des deux côtés de l’équation on peut l’ignorer, il s’élimine dans le calcul.

Et voilà, beaucoup plus long à expliquer qu’à faire…

Bon, y en a qui vont me dire que du coup c’est trop basique…

A+ ,
Marcel.

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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par LUZOLO le Ven 21 Mar 2014 - 13:24

Salutatous   bonjour 

Alors là, je pense que Roockie à fait le tour de la question,
c'est vrai que cela semble rébarbatif au premier abord,
mais si on se plonge bien dedans, c'est très clair.

Encore un grand merci Marcel,
d'avoir pris de ton temps pour dessiner et expliquer ma demande. applaudissement  roi 

cette démonstration pourrait peut être, être classée dans un autre répertoire style "technique",
avant qu'il ne se perde dans les xx pages du "modélisme naval en général".


Qu'en pense les admins ?

Voili voilou
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par GAZOU le Ven 21 Mar 2014 - 13:59

salut Patrick

c'est déjà dans les annonces en tête de chapitre

mais on peut changer


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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par LUZOLO le Ven 21 Mar 2014 - 14:08

Re  bonjour 

J'avais bien remarqué que tu avais rajouté "stabilité"
Ce que je pense, c'est que dans quelque mois (années) se sujet se retrouveras à la page xxx
et qu'il sera impossible de le retrouver, même avec l'excellent moteur de recherche du forum !!!!


Ce n'est qu'une suggestion vous faites comme vous voulez.

A+
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par serge34 le Ven 21 Mar 2014 - 14:54

hello  hello 
il me semble que luzolo a raison, j'ai déjas eu du mal a  remettre la main sur le post de dahlia et kabio
suggestion idée , vous pourriez le mètre dans l'onglet "technique" créé un répertoire calcul mathématique rapporté au bateau, et y coller les 3 posts, et temps qu'a faire un brin de ménage avec les remarques sans rapport direct avec le sujet , sa évitera une lecture fastidieuse, une meilleure compréhension et de concentrer l’essentiel des sujets

merci au contributeur  applaudissement
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par GAZOU le Ven 21 Mar 2014 - 15:02

plus tard , bien plus tard le moteur de recherche trouvera toujours flottaison et stabilité

et quelle que soit l'endroit les nouveaux sujets passeront devant les anciens . je dirais même mieux : les anciens sujet seront derrière les nouveaux . C'est la vie ;

j'ai rajouté "stabilité " justement pour que le moteur de recherche trouve facilement.

faut-il encore que , dans dix ans , tu te souviennes qu'il y avait le mot " stabilité " dans le titre.
Surtout que dans dix ans........................la stabilité et toi  rit 

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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par serge34 le Ven 21 Mar 2014 - 15:10

GAZOU a écrit:

faut-il encore que , dans dix ans , tu te souviennes qu'il y avait le mot " stabilité " dans le titre.
Surtout que dans dix ans........................la stabilité et toi  rit 

pas besoin d'attendre dix ans en ce qui me concerne, réponse le 1er avril et c'est pas un poisson  pleur 
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par DahliaBleue le Ven 21 Mar 2014 - 22:32

rookie78 a écrit:[…]
• Des trucs de base:
[…]
- Pour un bateau flottant et statique, le centre de gravité se positionne à l'aplomb du centre de carène, […]
Au lieu de "statique", il me semblerait plus juste d'écrire "à l'équilibre" (verticalement) ou "stable".
[…]
• Le calcul :
[…]
Finalement, j'ai réussi à récupérer les images des schémas explicatifs.
En effet, la méthode de résolution employée (uniquement de géométrie plane) évite l'écueil de l'arctg. (hormis pour le calcul — somme toute minime — de "d4").
En première approximation, elle semble donner un résultat acceptable.

Une donnée (de base) me surprend toutefois : les dimensions de la carène immergée (dans un liquide de densité 1) à l'horizontale (130 x 30 x 7) me donnent un déplacement de 27300 g. Si le lest (mobile) pèse 8 kg, il reste 19,3 kg pour la coque structurelle, et non 31 kg. Cela peut expliquer que la distance L calculée (~ 41 cm) ait paru (au premier abord) excessive, alors qu'elle pourrait n'être que de ~ 30 cm.

Il y a un élément du calcul qui me paraît obscur : d'où peut bien sortir la valeur "6" qui, combinée avec la longueur "130", sert à déterminer le fameux angle de 2,64° (et sa tg = 6/130) ? c\'est quoi ça?


Dernière édition par DahliaBleue le Sam 22 Mar 2014 - 11:41, édité 1 fois
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par rookie78 le Sam 22 Mar 2014 - 10:55

DahliaBleue a écrit:[
Il y a juste un élément du calcul qui me paraît obscur : d'où peut bien sortir la valeur "6" qui, combinée avec la longueur "130", sert à déterminer le fameux angle de 2,64° (et sa tg = 6/130)

Bonjour,

Je ne comprends pas trop bien la question... "6" et "130" sont dans l'énoncé du problème posé par Luzolo. Luzolo impose cet angle d'assiette (voir bas page 1 de ce fil).



Marcel.
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par DahliaBleue le Sam 22 Mar 2014 - 11:40

rookie78 a écrit:[…] Je ne comprends pas trop bien la question... "6" et "130" sont dans l'énoncé du problème posé par Luzolo. Luzolo impose cet angle d'assiette (voir bas page 1 de ce fil).

[…]
Oupps ! Oui, oui ! J’acquiesce ! Je n'y avais pas fait attention !
Je rectifie illico mon post !

Il ne me reste plus qu'à élucider la différence de déplacement (total) entre 27,3 kg et 39 kg.
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par rookie78 le Sam 22 Mar 2014 - 13:41


Re,
DahliaBleue a écrit:Il ne me reste plus qu'à élucider la différence de déplacement (total) entre 27,3 kg et 39 kg.

Là je plaide non coupable!!! J'ai utilisé sans les vérifier les poids de structure et lests donnés par Luzolo en tête de son schéma:
LUZOLO a écrit:Salutatous   bonjour 
Je pense que pour faire plus simple on va prendre un exemple concret, voila donc la même photo avec des côtes et un centre de gravité supposé à 20 cm de la flottaison, le lest de 8 kg est positionné au fond.



J
A+
Patrick

Effectivement, 130x7x30=27300cm3 et donc un déplacement total de 27,3kg et non 39kg comme indiqué sur son schéma... Comme la largeur de sa boîte n'intervient nulle part dans les calculs, je n'ai pas relevé cette inconsistance. Alors soit sa boîte fait environ 42cm de large au lieu des 30 du schéma, soit ses valeurs de poids de structure et de lest sont faux, soit la ligne de flottaison est à 10cm au lieu des 7 indiqués. Mais ça seul lui pourra nous le dire. Et si 27.3kg est la bonne valeur il lui faudra préciser la part de structure et celle de lest. Mais je pense qu'il a assez de détails pour refaire les calculs avec les bonnes valeurs.

Marcel.
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par LUZOLO le Sam 22 Mar 2014 - 19:17

Salutatous   bonjour

 oops oops oops  Je pense que ma calculette a comme un souci   étonné étonné 

Là, j'avoue ne pas comprendre comment j'ai pu faire une erreur pareil   fou fou 

Merci Dahlia de l'avoir repérée  génial 

La bonne valeur est donc 27.3 kg dont le lest de 8 kg

Vraiment désolé de ce contre temps, donc si je comprends bien cela change tout ?

A+
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par rookie78 le Sam 22 Mar 2014 - 19:32

Salut

T' affoles pas! C'est facile à corriger!

Donc le lest est bien de 8kg et le poids de la structure devient: 27,3kg - 8kg = 19,3Kg au lieu de 31kg.

Tu n'as que la dernière équation à ré-écrire:
d3 x 8 = d2 x 19,3 => d3=(8,22 x 19,3)/8 = 19,8cm
et donc L= 29,3cm

C'est tout.

Marcel.
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par saez le Sam 22 Mar 2014 - 21:20

Bonsoir,c'est quant meme énorme de voir les pointures qu'il y a sur le forum!
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par LUZOLO le Lun 24 Mar 2014 - 9:07

Salutatous  bonjour 

Vraiment trop fort ce Roockie.

19h17 je reconnais ma connerie  pleur  pleur 

19h32 l'erreur est réparée en 15 mn et encore je suis sûr qu'il à pris son temps pour répondre  applaudissement  applaudissement 

Merci pour tout

A+
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par PIOUPIOU le Lun 24 Mar 2014 - 10:52

Bonjour Roockie
Sans indiscrétion quel était ton métier quand tu travaillé ?
Prof à la sorbone ,? à l'inserm ?
Amitié
PIOUPIOU
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Re: La Flottaison en Mathématique , stabilité

Message par rookie78 le Lun 24 Mar 2014 - 11:58

Salut

N'exagérez pas quand même! Refaire une soustraction, une multiplication et une division ne doit pas suffire à obtenir un prix Nobel!!
Prof non, quoique je l'ai été un temps en coopération à Bamako du temps du service militaire... Mais ça c'était avant...

Marcel.
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